Resolver reglas de tres

Una regla de tres es una técnica que permite resolver facilmente problemas de proporcionalidad en los que se conocen tres o más valores y se quiere obtener el valor de un dato desconocido. Saber cómo resolver una regla de tres nos puede ayudar a resolver problemas cotidianos de forma rápida y fácil.

Existen tres tipos de reglas de tres: simple (directa e inversa) y compuesta. Veamos como resolver cada una de ellas:

• Cómo resolver una regla de tres simple directa
• Cómo resolver una regla de tres simple inversa
• Cómo resolver una regla de tres compuesta

Regla de tres simple

La regla de tres simple establece una relación de proporcionalidad entre dos datos que conocemos, A y B. Si conocemos un tercer dato, X, de la misma magnitud y unidades que A, podremos conocer Y (de la misma magnitud y unidades que B). Dándose la siguiente relación lineal:

A → B

X → Y

Esta proporcionalidad puede ser directa, si el valor de A y B son directamente proporcionales, es decir, si a mayor valor de A le corresponde un mayor valor de B. También podemos encontrarnos con una regla de tres simple inversa si A y B son inversamente proporcionales, es decir, a un mayor valor de A le corresponde un menor valor de B.

Cómo resolver una regla de tres simple directa

En la regla de tres simple directa, cuándo a mayor valor de A le corresponde un mayor valor de B (y a un menor valor de A le corresponde un menor valor de B), se cumple la siguiente proporcionalidad:

B ⁄ A = Y / X

Por tanto, el valor de Y se obtendrá mediante el siguiente cálculo:

Y = (B * X) / A

Veamos un ejemplo de cómo resolver una regla de tres simple directa en este vídeo:

Cómo resolver una regla de tres simple inversa

En la regla de tres simple inversa, cuándo a mayor valor de A le corresponde un menor valor de B (y a un menor valor de A le corresponde un mayor valor de B), se cumple la siguiente proporcionalidad:

A * B = X * Y

Por tanto, el valor de Y se obtendrá mediante el siguiente cálculo:

Y = (A * B) / X

Veamos un ejemplo de cómo resolver una regla de tres simple directa en este vídeo:

Regla de tres compuesta

Una regla de tres compuesta aparece cuándo en el problema hay más de tres datos cuyo valor conocemos y un dato desconocido cuyo valor queremos obtener. El siguiente problema se podría resolver con una regla de tres compuesta:

Si 5 autobuses transportan 800 pasajeros en 4 viajes, ¿cuántos viajes son necesarios para transportar 400 viajeros usando 2 autobuses?

En la regla de tres compuesta hay dos relaciones de proporcionalidad a la vez y cada una puede ser inversa o directa. El problema anterior se puede enunciar así:

A → B → C

X → Z → Y

5 autobuses (A) son a 800 pasajeros (B) y 4 viajes (C) como 2 autobuses (X) lo son a 400 pasajeros (Z) e Y pasajeros.

Para resolver una regla de tres compuesta se toma cada regla de tres por separado, teniendo en cuenta si es directa o inversa. Veamóslo en el siguiente vídeo:

Las reglas de tres son útiles en multitud de problemas del día a día, saber resolver problemas con reglas de tres nos da sin duda una herramienta fácil con la que resolver problemas más o menos complejos.